Desde hace varios años el Departamento de Ingeniería Matemática no sólo se ha volcado a la investigación de frontera en Matemática, sino que también se ha preocupado de fomentar e impulsar el desarrollo del pensamiento matemático dentro de la sociedad, sobre todo dentro del mundo escolar. Y entre los académicos más avocados a esta materia, sin lugar a dudas está Patricio Felmer, quien lidera la iniciativa ARPA (Activando la Resolución de Problemas en las Aulas), cuyo propósito -tal como su nombre lo indica- es bien específico e innovador: implementar estrategias de desarrollo profesional docente que promuevan la resolución de problemas matemáticos en la sala de clases. La iniciativa partió al alero del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) y el Centro de Investigación Avanzada (CIAE), ambos de la Universidad de Chile. En su corta existencia, ARPA ya ha mostrado buenos resultados, con un alcance cada vez mayor. El año pasado se realizaron 10 talleres, donde participaron alrededor de 200 profesores en total.
Conversamos con el destacado académico ganador del Premio Nacional de Ciencias Exactas 2011, para que nos explique el alcance y la importancia del proyecto, así como también desde dónde nace su vocación por mejorar la enseñanza de las matemáticas en las salas de clases.
-¿Cuándo surge el interés del DIM por la enseñanza escolar?
-El interés por educación ha estado aquí en el DIM y en el CMM por muchos años. Desde el año 2000 o incluso antes, cuando aparecieron los primeros Fondef dedicados a este tema. En ese entonces hubo gente en el DIM que se interesó en armar proyectos. Yo en 2003 comencé a involucrarme en temas de educación y vi que dentro de nuestra labor como DIM y como Centro de investigación avanzado, la educación debía ser una de las vías por las cuales había que desarrollar actividad. Me acuerdo de una frase que concebimos, que era: "Si el interés del Centro de Modelamiento Matemático es desarrollar las matemáticas al nivel más alto, no podemos desconocer que eso nos pone en la responsabilidad de desarrollar la matemática escolar".
-¿Cómo nace concretamente ARPA?
-La base de todo esto es un proyecto Fondef, que está en su segundo año. El año pasado empezamos a implementar sobre 10 talleres, donde cada taller tiene más o menos 20 profesores. Estamos hablando de 200 profesores involucrados. Sin embargo, mucho tiempo antes veníamos trabajando a una escala muy menor, lo que nos permitió entender y aprender el tipo de interacciones que ocurren en el aula entre profesores y alumnos.
-¿De qué manera llegó Ud. a la conclusión de que la resolución de problemas era un factor clave en la educación matemáticas de los escolares?
-En el año 2008 o 2009 se produjo un cambio de la forma de ofrecer los cursos de primer año en la Facultad, y en el curso de Cálculo que yo estaba dando se definió una modalidad que se llamó Trabajo Dirigido. En lugar de hacer clases auxiliares se hacía una sesión de resolución de problemas, y eso lo encontré muy valioso. Después se volvió a la clase auxiliar y yo eché de menos esta modalidad, porque creo que era una iniciativa interesante y buena. De ahí me quedó esa inquietud y en 2010 ofrecí un curso para profesores con motivo del Bicentenario -la Universidad de Chile abrió un montón de cursos ese año-, que era de resolución de problemas para profesores de Educación Básica y ese fue el inicio de mi entusiasmo y preocupación por el tema. La llegada de Josefa Perdomo, como posdoctorante en el CMM, fue ciertamente el impulso que llevó a concretar las ideas que daban vueltas. Con el tiempo, junto al equipo nos hemos ido dando cuenta de que la resolución de problemas, lejos de ser una parte la enseñanza de la matemática escolar, constituye su corazón, y esa convicción nos ha llevado a desarrollar con fuerza la iniciativa ARPA.
-¿Y por qué cree que es el corazón?
-Lo que pasa es que la matemática es una disciplina intelectual que se enfrenta con ánimo, ganas e interés. Y esas vienen del desafío que ellas constituyen, desafíos que a la vez son abordables. Porque un desafío es algo que tú no conoces y se presenta cuando no sabes qué tienes que hacer cuando lo enfrentas, cuando enfrentas la tarea o el problema, y eso es muy estimulante para los matemáticos. De hecho, yo me atrevo a decir que por lo menos para una parte muy importante de los matemáticos ese es su principal motor: resolver problemas que antes eran indescifrables. Nosotros hemos ido desarrollando la idea de que este mismo motor debería estar presente en los escolares. De esa manera hemos concebido que la resolución de problemas es una actividad escolar que no puede estar ausente de la sala de clases. No es la única actividad escolar importante: hay que aprender contenidos, las tablas, el Teorema de Pitágoras, etc. pero es donde realmente te la juegas por interesar a los niños más allá de aprender por aprender. Eso se da cuando loes estudiantes enfrentan a cosas nuevas, cuando enfrentan problemas para los cuales no tienen un método o algoritmo conocido.
- ¿Qué tipo de habilidades entrega la resolución de problemas?
-Cuando te enfrentas a problemas nuevos tu creatividad y razonamiento se ponen en juego. La posibilidad de equivocarte es muy alta, pero eso es parte del aprendizaje: ir cometiendo errores. Y cuando trabajas en grupo, en ese desarrollo del problema se discute y todo el proceso se hace conversando. De hecho, así trabajamos nosotros los matemáticos. Y en esas discusiones aparece de manera explícita el razonamiento matemático. Por eso creemos importante el trabajo en grupo, porque en la intimidad de un grupo pequeño que está trabajando en un problema se producen discusiones y ellas discusiones tienen contenido matemático muy rico. Muchas veces se confunde el resolver problemas matemáticos con la comprensión lectora. La gente dice: "Los niños no saben resolver los problemas porque tienen problemas de lectura”. Yo quisiera separar eso de la matemática. Un problema lo puedo explicar con palabras, sin que los estudiantes lean, la dificultad no está ahí, sino en los que se pone en juego una vez que se ha comprendido el problema.
-¿Qué se le enseña a un profesor en los talleres de ARPA?
Nuestro propósito en este momento -porque los propósitos van a ir cambiando en el tiempo- es ayudar a mejorar la forma de enfrentar las clases de matemáticas por parte de los profesores, al menos en lo que se refiere a la resolución de problemas. Se trata de que los alumnos desarrollen con mayor fuerza la autonomía frente al trabajo en la matemática. Eso requiere que el profesor tome un segundo plano. Generalmente, frente a las actividades escolares es el profesor el que habla, el que pregunta, el que está explicando mientras que el estudiante es un pasivo que escucha y acumula. Nuestro propósito en este momento es que los profesores cambien esa manera de hacer, y que dejen espacio a los estudiantes para que piensen, se equivoquen y para que encuentren sus propias respuestas. Y ese es un proceso grande, porque el esquema de enseñanza que impera en nuestro país es muy antiguo y se repite de generación en generación. Nuestro objetivo es ese: cambiar la forma. En el futuro, nos va a preocupar otro tipo de cosas más profundas en cuanto a matemáticas. Pero esto es bien importante. Es permitir que los estudiantes que resuelvan los problemas por su cuenta y que sepan si están correctos por su cuenta también.
Mujeres y ciencia
Además de su destacado trabajo en ARPA, actualmente Patricio Felmer trabaja de manera entusiasta en el desarrollo del concurso “Mujeres Chilenas en Ciencias, descubriendo a las científicas de nuestro país”, que busca que personas manden sus videos acerca del trabajo de alguna investigadora del país. Hasta ahora, la página de Facebook de la iniciativa tiene cerca de 1.500 seguidores y el sitio web (www.cientificaschilenas.cl) más de 5.300 visitas en su lanzamiento. Felmer impulsa esta concurso desde el grupo Women for Science del cual, en su momento, era el único representante masculino.
-¿Cómo llega Ud. a ser representante en Chile de Women for Science?
-Lo que pasa es que en la academia hay pocas mujeres, aunque han aumentado bastante su número en los últimos años. Pero la gran mayoría de ellas están bien ocupadas con sus investigaciones, por lo me dijeron que hiciera este papel. Según me contaron, el parámetro fue elegir a un científico que tuviera hijas, así que ahí me escogieron (risas). Es una labor que yo hago con mucho interés y la considero muy importante. Y aunque mi ingreso fue un poco por casualidad, ha sido muy interesante. He trabajado con mujeres científicas de toda América y me ha permitido aportar en esta labor que es muy necesaria. Hay muchas mujeres muy inteligentes que podrían hacer grandes aportes a la ciencia y que la sociedad no aprovecha. Además, todas las mujeres tienen el mismo derecho de participar en las distintas actividades de la sociedad, como es en este caso la ciencia. De hecho, soy el único hombre de este grupo, aunque creo que acaba de integrarse otro de Ecuador.
-¿Cómo nace la idea de este concurso?
-Nace de la organización IANAS (Interamerican Network of Academic of Science) que es una asociación de Academias en Ciencias dentro de la cual funciona Woman for Science. Hemos hecho publicaciones para resaltar el trabajo de la mujer en ciencias. Durante el año pasado, en México, se hizo una experiencia de videos y la encontré muy interesante. Y su aplicación no era algo demasiado compleja. Con el apoyo del director del CMM, la directora del CDENNA y la Academia de Ciencias lo implementamos acá y está en pleno desarrollo. Hay dos categorías: público libre y estudiantes escolares, y pueden participar individualmente o en grupo de hasta tres integrantes. Dadas las capacidades que existen hoy de filmar un video hasta con el celular, hay muchas posibilidades de hacerlo, ya que sólo deben durar de uno a tres minutos. Espero que tenga una buena acogida por parte del público y que lleguen muchos videos. Hay muchas mujeres que están haciendo ciencia, tanto en Santiago como en universidades de regiones. Y esas mujeres van a ser mostradas en estos videos y motivar a otras más jóvenes a ingresar al mundo científico, que muchas veces se ve alejado y extraño. En estos videos se mostrará que las científicas son personas normales que se mueven por la pasión hacia las cosas que investigan.
LINKS:
Ver nota del CIAE sobre la iniciativa ARPA