Dar con la respuesta de una ecuación cuyo resultado fue un enigma durante décadas es una de las aspiraciones más grandes a las que puede aspirar un matemático. Y así lo consiguieron los académicos del Departamento de Ingeniería Matemática (DIM) Claudio Muñoz y Michal Kowalczyk, quienes junto a Yvan Martel -de la École Politechnique de Francia- dieron con la solución a la ecuación phi 4, la cual estuvo casi 40 años sin resolverse.
El problema se enmarcaba dentro del área de las Ecuaciones en Derivadas Parciales No Lineales, y buscaba determinar si las perturbaciones del llamado “kink” –una solución especial para phi 4, ecuación clásica de la teoría cuántica de campos- deben converger cuando el tiempo se aproxima a infinito.
La respuesta es un avance clave en el área de las ecuaciones dispersivas, que explican fenómenos como las olas en el mar, las ondas de la luz y la física de campos, entre otros. Puntualmente, la parte de la ecuación que resolvieron ambos académicos del DIM se refiere al decaimiento -que permite, por ejemplo, calcular cómo desaparece una ola en la arena- y que no había sido antes demostrada de manera rigurosa.
"Probamos que, en el caso donde las perturbaciones son impares, todas ellas deben converger a cero 'localmente' en el espacio", explica Muñoz.
La importancia de estos resultados es que, después de dos años de trabajo de parte de los tres investigadores, por primera lograron dar con el 100% de rigurosidad en la respuesta. Esto les permitió a Muñoz y Kowalczyk ser los primeros investigadores trabajando en Chile que publican en Journal of the American Mathematical Society, considerada una de las tres revistas científicas más importantes en el campo de las Matemáticas y estandarte de la Sociedad Americana de Matemáticas.
Ahora los investigadores esperan resolver el caso faltante de los datos pares. Con esto, darían una solución al problema general. “Tal caso posee un ingrediente adicional, llamado en el área ‘resonancia’, que hace que su demostración sea aún más complicada y desafiante que el caso impar que acabamos de resolver”, comenta Muñoz. Ya han tenido avances en este sentido, y el equipo ya produjo un resultado intermedio que fue enviado a una revista científica.
Repercusión en los medios
Los importantes resultados y su impacto en la comunidad matemática fueron difundidos en varios medios de comunicación de alcance nacional y también extranjeros. La Tercera tituló “Matemáticos de la U. de Chile resuelven ecuación que estuvo casi 40 años sin respuesta”, mientras que Emol –edición digital de El Mercurio- destacó que los resultados fueron publicados en una de las revistas matemáticas más importantes del mundo. La noticia también apareció en TVN, El Mostrador, Cooperativa, El Dínamo, LUN y La Cuarta que, en su particular estilo, retrató con detalles la hazaña de ambos académicos del DIM.
Las diferentes notas acerca de este destacado trabajo de Claudio Muñoz y Michal Kowalczyk pueden ser vistas en los siguientes links:
Emol
LUN
La Tercera
La Cuarta
El Mostrador
RT Noticias
La Prensa Perú
TVN
Cooperativa
Zócalo México