El modelo SIR es uno de los más usados y reconocidos en el mundo científico para estudiar la propagación de un virus pandémico. Sus siglas lo dicen todo: SIR (Susceptibles -quienes pueden contagiarse-, Infectados -quienes transmiten la enfermedad- y Recuperados -quienes ganan inmunidad-).
Sin embargo, las múltiples versiones que existen de este modelo matemático no permitían introducir variables relevantes como movilidad de personas, densidad poblacional o radio de contagio generado por la persona infectada. Un tema no menor, cuando el mundo está en medio de una pandemia de Covid 19 y varios países, incluido Chile, ya comenzaron un proceso de desconfinamiento. ¿Cómo entregar cifras más claras para que autoridades sepan, por ejemplo, cuántas personas pueden estar en un espacio, como máximo, para evitar los contagios, la propagación del virus y los temidos rebrotes?
La respuesta la trajo un grupo de físicos chilenos, del centro DAiTA Lab, de la Universidad Mayor, y del Núcleo Milenio Física de la Materia Activa, de la Universidad de Chile, quienes acaban de enviar un estudio a la revista Nature Physics, donde postulan un modelo basado en SIR, pero que incluye, por primera vez, las variables antes descritas, lo que permite predecir con cifras más claras y realistas la propagación de virus como el Covid-19 en espacios públicos como escuelas, trabajos y transporte público. “Esto permite entender y calcular -de manera más realista- como la movilidad e interacción entre personas contagiadas afectan la curva de infectados en el corto y largo plazo”, indica Ariel Norambuena, físico teórico, investigador en la U. Mayor y autor principal del estudio titulado “Understanding Contagion Dynamics through Microscopic Processes in Active Brownian Particle”.
Densidad
Felipe Valencia, físico e investigador de DAiTA Lab y coautor del estudio indica que uno de los datos cruciales que puede entregar este modelo es la densidad óptima y crítica de personas que puede tener un espacio para evitar la propagación del virus, lo que podría marcar la diferencia entre contagiarse o no por Covid 19.
La densidad, explica Valencia, depende principalmente del radio efectivo de contagio, que es el espacio que contamina una persona infectada por Covid, por ejemplo, al toser.
Ariel Norambuena, autor del estudio, lo explica con dos ejemplos muy gráficos: “Imaginemos un radio de contagio igual a 1 metro. Esto nos advierte que, por seguridad, las personas deberían estar a una distancia mayor a un metro a la redonda, para evitar la propagación del virus. Para cumplir esta norma, la densidad máxima permitida debería ser de 3,15 metros cuadrado por persona. Si llevamos este ejemplo a una sala de clases de 50 metros cuadrados con 15 estudiantes, la densidad escolar en este caso sería de 3.3 estudiantes por metro cuadrado, casi al límite con la densidad crítica. Es decir, con un curso de 30 o 40 estudiantes el virus se propagaría fácilmente. Es por ello la relevancia de usar mascarilla y hacerlo adecuadamente”, explica Norambuena.
En ese sentido, este nuevo modelo podría ser muy útil en el actual escenario de desconfinamiento. “Para el caso de desconfinamiento, o reapertura del comercio, lo que se busca es establecer alguna densidad óptima que permita disminuir la probabilidad de contagio, pero al mismo tiempo permitir la circulación de personas. En vista de esto nosotros creemos que nuestro modelo puede contribuir bastante”.
Norambuena, por su parte, agrega que el radio de contagio y la densidad no son los únicos factores que considera el modelo. En situaciones donde hay movimiento, por ejemplo, el patio de un colegio, un parque o un supermercado, las tasas de contagio también dependen de cuántos encuentros existan entre alguien sano y alguien contagiado y la velocidad en que las personas se mueven, ya que a mayor velocidad en espacio reducidos mayor es la probabilidad de posibles encuentros cercanos. “En una plaza de 100 por 100 metros con 25 personas moviéndose a 1 metro por segundo, y con un 10% de probabilidad de contagio, la tasa de contagio arroja un número de 2.5 contagiados por cada hora”, dice.
Personas como partículas
Francisca Guzmán, investigadora en DAiTa Lab y en el Núcleo Milenio Física de la Materia Activa y coautora del estudio explica que para incluir las variables nuevas al modelo SIR, recurrieron a la materia activa, un área de la física que estudia sistemas que incluyen muchos individuos que se mueven en grupo a través de una especie de motor interno que los autopropulsa. Ejemplos de materia activas son los cardúmenes de peces, las bandadas de aves, los enjambres de insectos, los tejidos celulares, las suspensiones de bacterias, los nadadores artificiales y partículas de todo tipo.
Una de estas partículas son las Partículas Brownianas Activas (ABP), cuyo movimiento -similar a un grupo humano- les sirvió a estos físicos para modelar la dinámica de contagio de agentes vivos que propagan una enfermedad infecciosa en el espacio y el tiempo.
En otras palabras, lo que hicieron los científicos fue modelar a las personas como si fueran partículas para así poder controlar varios parámetros como la densidad de personas en un espacio, la velocidad a la que se mueven y cuánto difunden o exploran ese espacio, entre otros. Con ello, lograron observar cómo se comporta la curva de contagio en función de estas variables y cómo evoluciona la propagación del virus. “Nosotros observamos que las personas se comportan entre ellas como estas partículas activas: cuando interactúan no chocan entre ellas y evitan tocarse. En espacios cerrados como un mall, un supermercado o el metro pueden caminar hacia un objetivo, pero también de forma aleatoria y mueven con una velocidad constante. Bajo esas observaciones, entonces las personas se podían modelar como estas partículas y es lo que hicimos”, dice Guzmán.
Tras varias simulaciones realizadas para distintas densidades de población y tasas contagiosas los resultados arrojaron que era posible explorar las densidades críticas, el radio contagioso y los tiempos de recuperación aleatorios que facilitan la propagación del virus. “Encontramos que la tasa de propagación de un virus en términos microscópicos depende de la velocidad a la que se mueven las personas, la densidad y del radio de contagio. Las mascarillas disminuyen el radio de contagio lo que permitiría aumentar el número de personas en un espacio, siempre y cuando ellas estén en buen estado. Se trata de que se mantenga una distancia mayor a la de posible contagio, lo que sabemos que es difícil entre niños, ya que ellos tienden a jugar muy cerca intercambiando objetos o bien quitándose las mascarillas al hablar. Ahora, si pensamos en el metro, supongamos que las personas dentro de los carros tienen poca movilidad y mantienen todos mascarillas en correcto estado. Entonces, el único parámetro que quedaría de control es la densidad de personas, no sólo cuando están dentro del carro, sino también cuando circulan para subir o bajar de este. Y en este caso, nuestro modelo puede estimar una densidad segura de funcionamiento dado ese set de parámetros”, asegura Guzmán.
Revisa el paper aquí: https://arxiv.org/abs/2007.13220
