El trabajo de Manuel del Pino no es fácil de entender. Pero este académico del DIM siempre se da tiempo de explicarlo de la mejor forma posible. Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) pertenecen al mundo de la abstracción, pero él las conversa como si hablara de política, tácticas del fútbol o de todo aquello que apasiona al Premio Nacional de Ciencias Exactas 2013. “La investigación matemática de base es importante per sé”, es algo que siempre señala y es tal vez esa convicción acerca de la importancia de su trabajo lo que lo ha llevado a ser un investigador internacionalmente reconocido en su área.
En la actualidad es el Director del Núcleo Milenio Centro Para el Análisis de Ecuaciones en Derivadas Parciales, en el que participa junto a los académicos del DIM Juan Dávila, Claudio Muñoz y Patricio Felmer, y a investigadores de otras universidades: Federico Santa María, de Santiago y Católica de Chile. Este equipo forma parte del grupo de investigadores nacionales en ecuaciones en derivadas parciales no lineales, que realiza un trabajo mundialmente reconocido en esta área, cosa que ciertamente les enorgullece.
-¿Por qué cree que en Chile hay un desarrollo destacado del área de las EDP?
- En matemática, como en casi cualquier área científica en Chile, somos pocos. Los matemáticos chilenos activos debemos ser no más de 150. Por ello la influencia de un número muy pequeño de investigadores en el desarrollo de ciertas áreas es y ha sido decisiva, en el sentido de motivar a estudiantes en convertirse en investigadores en sus áreas, atraer colaboradores, estudiantes y postdoctorados extranjeros y eventualmente motivar a buenos investigadores a radicarse en el país. En todas las áreas de la matemática con cierta presencia en el país el mecanismo de desarrollo ha sido precisamente ese. En EDP tuvimos la suerte que algunos excelentes investigadores de orígenes diversos y con afinidad en sus temas coincidieron en el tiempo hace unas 3 décadas, y eso hizo que se creara en el país a la larga una cierta masa crítica que logró un desarrollo relativo importante en nuestra área. Es un área muy importante de la matemática pero entre varias otras. Hay aún áreas importantes que tienen poca representación en Chile. La nuestra la tiene y es bastante extensa en cuanto al número de cultores. Muchos de ellos han hecho contribuciones significativas, publicadas en revistas importantes, lo que significa que hay un reconocimiento del mundo exterior, de la gente que es líder del área. En ese sentido yo diría que el grupo nuestro -en términos amplios, no sólo restringido a los que somos parte de este núcleo milenio- es importante.
-¿Diría que es uno de los grupos más destacados en su área a nivel sudamericano?
-No sólo a nivel sudamericano, sino que yo diría que dentro del contexto mundial somos un polo visible y respetado que ha ido logrando una amplitud temática importante y saltos cualitativos en la calidad de su investigación. En Latinoamérica sin duda destacamos. Respecto a las áreas que nosotros trabajamos, podría argumentarse que somos los más fuertes. Brasil, por su tamaño, tiene muchos investigadores en EDP, también en temas que nosotros no cultivamos. Pero dentro del contexto de lo que nosotros hacemos somos destacados.
-¿Por qué se decidió a convertir a las ecuaciones en derivadas parciales no lineales en su área de estudio?
- Como en todos nosotros, en mí hay personas que tuvieron mucha influencia, desde una época en que la investigación de la matemática de Chile estaba aún en un desarrollo incipiente, desde la segunda mitad de los 80. Es más joven que la investigación en otras áreas, como Física. En mi caso personal, hay una influencia muy directa de Raúl Manásevich. Él llegó a Chile con mucha energía, con mucho ímpetu para empujar el estudio de determinados problemas. Y algunos de nosotros fuimos sus alumnos, como Patricio Felmer y yo. Hice mi memoria dirigido por Raúl, titulándome en 1987. Fue un buen trabajo, muy motivador donde aprendimos mucho, que dio origen a buenas publicaciones y a que bastante gente nos siguiera en años posteriores. Me fui a hacer un doctorado a la Universidad de Minnesota en 1988. Me fui allá simplemente porque ahí me aceptaron. Era mi segundo año postulando y había muy poca información disponible. Era otra época, sin internet, en un país pobre y en dictadura, con escasa inserción en el mundo. Tuve mucha suerte, porque Minnesota resultó ser uno de los grandes polos en el área de las EDP. Dentro de sus sub-áreas, una de ellas era el análisis de ecuaciones elípticas no lineales, y yo me dediqué a problemas de ese tipo. Yo diría que en esto me llevó el destino y la suerte. Hice después un postdoctorado en Princeton, otro en la Universidad de Chicago. Esos lugares me dieron un “roce” con el mundo matemático que de otra manera no hubiera tenido. Pero el por qué me dediqué a esto es un poco porque fue lo que me llegó. Y lo que pasa es que con el tiempo a uno también se le va determinando el gusto matemático, y llegó el momento en que esta era claramente mi área y es aquí donde me quise quedar.
-¿Dónde cree Ud. que está la belleza de las EDP?
- A mí lo que siempre me ha atraído es que cuando se formula una ecuación en derivadas parciales es algo que ya puede entender un estudiante de segundo año de Ingeniería. No es una cosa del otro mundo, y esa simpleza es algo llamativo. Es interesante también que el origen del estudio de la disciplina sea sin duda la Física. Lo que nosotros hacemos no es Física, pero la mayoría de los modelos de la Física Clásica, -las leyes de la naturaleza por así decirlo- están formulados en términos de ecuaciones diferenciales parciales bien específicas, por ejemplo en el electromagnetismo, la gravitación, la mecánica cuántica, la relatividad, etc. Lo que se tiene ahí es una ecuación donde la incógnita es una función, que es una cantidad física. O sea, la temperatura en una sala, por ejemplo, que puede ser distinta en cada punto en cada instante. Eso es una función del punto y del tiempo. Entonces la pregunta es cómo va cambiando la temperatura, dependiendo de las condiciones de borde que hay y de la ley física intrínseca que regula la temperatura. Lo mismo pasa con el movimiento de los fluidos, de la atmósfera o de los océanos. Todas esas cosas involucran leyes que se describen en ese lenguaje.
-¿Y cuál es la diferencia con el trabajo del físico?
-Que el físico está más interesado en formular un modelo y extraer ciertas conclusiones, no necesariamente en modo matemáticamente riguroso, en la esperanza de que aquél modelo pudiera eventualmente validarse experimentalmente. Por otra parte, es un hecho que muchas leyes distintas, ya sea de la Física o de otras disciplinas, como Biología o Economía, están modeladas por ecuaciones que se parecen mucho entre sí, a pesar de provenir de contextos muy distintos. Eso es lo fascinante que tiene el área, que hace que las ecuaciones ahí involucradas sean interesantes como objeto de estudio en sí mismas. Su riqueza subyace en la universalidad que poseen, unificando modelos muy diferentes. Estas ecuaciones, que a veces intentan describir fenómenos muy complejos, pueden tomar formas matemáticamente muy sencillas, pero que encierran una riqueza en su fenomenología que es tremenda. Esa constatación es en parte el sentido del desafío del matemático, que es comprenderlas en sí, más allá del modelo específico donde surjan.
-Entonces, ¿podría decirse que existe cierto afán de universalidad en el trabajo matemático? En el sentido de tratar de encontrar una ecuación que describa muchos fenómenos…
-Yo creo que es un punto de vista absolutamente válido. Normalmente uno no llega tan lejos, porque la ecuación específica que uno está trabajando es a fin de cuentas finita en sus posibilidades o universalidad, y uno se conforma con poder entender algunas cosas acerca de ella. Pero algo que es bien fascinante es que, justamente, estudiar esos casos puntuales a veces genera un conocimiento global que pueden traer progresos importantes, no solamente dentro de las EDP sino que en matemáticas en general. Poder ver paralelos y estructuras, encontrar relaciones es también uno de los desafíos matemáticos y es precisamente lo que conduce a un progreso substantivo. Hay problemas que son clásicos en la matemática, donde conceptos que provienen de cosas como las que hacemos nosotros han tenido una incidencia decisiva, como en la demostración de Conjetura de Poincaré, un problema clásico en Topología, el único de los Problemas Matemáticos del Milenio del Clay Institute que ha sido resuelto. En ese sentido, las EDP le “prestan servicio”, por así decirlo, a muchas otras áreas. Si se miran áreas cercanas como las probabilidades, el cálculo de variaciones, geometría diferencial u optimización, aparecerán las ecuaciones en derivadas parciales. Están presentes en mucho de del modelamiento de los denominados fenómenos continuos.
Los alcances del Núcleo Milenio
Manuel del Pino actualmente está abocado, entre otras cosas, a lo que se llama “Formación de Singularidades en Problemas de Evolución”, que son problemas de tipo parabólico, observables en fenómenos como la evolución de temperatura o el movimiento de fluidos.
-¿Quiénes son sus colaboradores directos en el área de investigación que Ud. trabaja?
-La gente con la que más tengo colaboración en Chile actualmente son Juan Dávila, del DIM, y Mónica Musso, de la Universidad Católica, también en conjunto a Juncheng Wei de la Universidad de British Columbia en Canada. Para explicarlo de alguna forma, lo que a nosotros nos preocupa dentro del tema de Formación de Singularidades en Problemas de Evolución es determinar si una solución con ciertas condiciones iniciales y de borde tiene lo que se llama "fenómenos de reviente". Eso nos muestra bastante acerca del modelo original que motiva a la ecuación, ya que con el “reviente” deja de ser válida la ecuación como modelo, porque cambia la escala del fenómeno. Son problemas de evolución, es decir, que dependen del tiempo. La cantidad es una función que va cambiando con el tiempo y en algún momento explota, o sea, es infinito. Entonces, lo que uno quiere determinar es cuándo y cómo se produce la explosión. Es decir, qué forma tiene y qué implicancias tiene eso para el modelo, para la ecuación. Es un área que es muy antigua, un área clásica en la cual hemos encontrado algunas respuestas nuevas y bien fuertes para algunos problemas. Cabe hacer notar que el único de los siete problemas del milenio que involucra directamente a EDP es si es que este reviente puede aparecer en soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, el modelo clásico para el movimiento de los fluidos.
-Es imaginable que realizar un avance en esta área debe ser para un investigador algo similar a meter un gol en un mundial para un futbolista…
-Si uno como matemático demuestra una cosa significativa, que puede ser una pregunta abierta conocida, o un resultado nuevo que sea interesante, claro que genera una satisfacción muy potente. No es necesario que tú respondas una gran pregunta, sino que a lo mejor tú mismo generes un resultado que motive la formulación de una buena pregunta en la que otra gente puede trabajar de manera posterior. Eso a veces pasa y yo diría que es a lo más que uno puede aspirar. Resolver grandes interrogantes, como dar respuesta a uno de los Problemas del Milenio, es muy difícil que suceda en la vida de un matemático por brillante que éste pueda ser. Pero las cosas van avanzando. Un matemático es sólo un pequeño engranaje en una máquina monumental. Como la ciencia en general, la matemática avanza paulatinamente, con vueltas alambicadas y a veces saltos insospechados. En buscar respuestas a preguntas ya formuladas o desarrollar nuevos conceptos o métodos se va creando colectivamente un bagaje de conocimiento que hace avanzar a la disciplina como un todo.
