En la naturaleza existen patrones, formas que se van repitiendo hasta generar una gran estructura, que pueden ser simples como rollos en las nubes y dunas de arenas, hexágonos en los paneles de abejas y en cáscaras de piñas; hasta formas laberínticas en autoorganización de árboles y en la piel de algunos peces. Entender cómo se produce esa organización es el objetivo de un equipo de físicos de la Universidad de Chile, quienes han dado con un nuevo descubrimiento que le permite comprender este fenómeno.
“Estas complejas estructuras generan formas tipo laberintos, las que en general ocupan todo el espacio, toda la piel de los peces, por ejemplo. Nosotros hemos descubierto que estos patrones pueden existir localizados, no dominar todo el espacio, algo así como una mancha compleja, desordenada, tal como las manchas en algunos animales”, indica Marcel Clerc, académico del Departamento de Física de la FCFM - U. de Chile e investigador del instituto MIRO.
Hasta ahora no había sido discutida la posibilidad de la existencia de un patrón localizado con simetrías no triviales. “Con nuestro trabajo creemos que se sientan las bases para estudiar patrones localizados complejos. En particular, mostramos que el fenómeno es robusto, o sea que aparece en distintos sistemas naturales, y que es una consecuencia de la coexistencia entre un estado patrón desordenado con un estado homogéneo”, agrega Clerc.
Con esto, esperan poder comprender fenómenos complejos, por ejemplo, en la vegetación, donde es importante entender la emergencia de patrones porque puede ser un indicador del grado de desertificación del ecosistema, esto porque las plantas muchas veces se autoorganizan para aprovechar más el agua, formando estructuras. “Es decir, podemos ver una zona completamente verde, pero también manchas, ciertas zonas áridas, creando un desorden”, agrega Sebastián Echeverría-Alar, físico de la Universidad de Chile y coautor de esta investigación
También existen estructuras laberínticas y patrones focalizados en nuestro cerebro, con la red que forman las neuronas, nuestros intestinos o enfermedades de la piel. Por lo que la comprensión de estos sistemas pueden tener múltiples aplicaciones.
“¿Cuáles son las condiciones ambientales que favorecen la aparición de patrones complejos localizados y no extendidos. Responder esta pregunta podría ayudar a conocer el estado de autoorganización de árboles y matorrales en sistemas áridos y semiáridos?”, agrega Echeverría-Alar
Desde el punto de vista teórico, este trabajo abre un nuevo camino en el análisis numérico de estructuras localizadas en ecuaciones tipo patrón. Los métodos que existen hasta ahora se basan fuertemente en las simetrías del sistema. “Los laberintos localizados carecen de simetrías triviales y requieren de nuevas metodologías para ser completamente analizados. Esto motiva a enlazar nuestro trabajo con matemáticos que puedan desarrollar nuevas teorías para comprender la emergencia de estas intrigantes soluciones”, explica Clerc.
Para llegar a estas conclusiones, Clerc y Echeverría-Alar trabajaron junto a Mustapha Tlidi, de la Universidad Libre de Bruselas. Durante ese tiempo realizaron simulaciones numéricas de modelos bidimensionales y tridimensionales de formación de patrones para obtener distintos laberintos localizados en sistemas ópticos, químicos y vegetación.
Por lo mismo, ahora piensan continuar con investigaciones en este campo “la complejidad de los patrones tipo laberinto está determinada por la presencia de defectos dentro de la estructura. Estos defectos unen las diferentes orientaciones permitidas en el laberinto (caminos). Queremos investigar el rol que juega la interacción entre estos defectos en la localización de este tipo de patrones”, finaliza Clerc.
Los resultados de la investigación aparecieron en el artículo “Localized states with non-trivial symmetries: localized labyrinthine patterns” (“Estados localizados con simetrías no triviales: patrones laberínticos localizados”) de la la revista Physical Review E.
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