Departamento de Ingeniería Matemática

Presentación

El Departamento de Ingeniería Matemática (DIM) forma parte de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. Sus focos primordiales son la investigación científica en el ámbito de las matemáticas puras y aplicadas, así como la docencia de pregrado y postgrado.

Palabras del director

Las tecnologías digitales están transformando la sociedad de una manera acelerada, que no tiene precedentes en la historia de la humanidad. El protagonismo de las matemáticas en esta cuarta revolución industrial obliga al Departamento de Ingeniería Matemática a estar a la altura de estos nuevos desafíos.

Nuestro Departamento –con más de 50 años de existencia, formador de cinco Premios Nacionales de Ciencias Exactas– está comprometido con la formación interdisciplinaria en las fronteras de las matemáticas. Para ello, ofrecemos una malla curricular flexible, con cursos fundamentales en matemáticas y, también, con laboratorios aplicados de análisis numérico, simulación estocástica, ecuaciones en derivadas parciales, optimización, control, programación lineal, etc.

El objetivo es que nuestras egresadas y egresados puedan subirse al tren de las tecnologías matemáticas emergentes, y puedan impactar de manera decisiva en la sociedad, a través del modelamiento y la abstracción. Nuestras y nuestros estudiantes deben ser capaces de comprender fenómenos complejos, diseñar algoritmos, manejar la incertidumbre y grandes volúmenes de datos para enfrentar las problemáticas que la disrupción tecnológica nos presente en el futuro.

• Cuerpo Académico del Departamento de Ingeniería Matemática

Docencia

En el ámbito docente, los académicos y académicas de esta unidad contribuyen significativamente a la formación de todos los estudiantes de la Facultad como profesores de los cursos de matemáticas del Plan Común. Asimismo, esta unidad es responsable de los siguientes programas:

Ingeniería Civil Matemática. El o la ingeniera civil matemática se especializa en el uso de técnicas avanzadas de la matemática para modelar y resolver problemas complejos de Ingeniería y Ciencias. Su formación abarca las ecuaciones diferenciales y la teoría de control, las probabilidades, la optimización y el análisis numérico, las matemáticas discretas y la informática. Estas herramientas le permiten traducir los problemas a un lenguaje matemático, resolverlos numéricamente con la ayuda del computador, y obtener información cualitativa y cuantitativa acerca de las soluciones. Generalmente, trabajan en colaboración con otros ingenieros e ingenieras, aunque su formación les permite realizar aportes significativos en todas las áreas que requieren matemáticas avanzadas.

El objetivo del Magíster en Ciencias de la Ingeniería con Mención en Matemáticas Aplicadas es formar graduados y graduadas de alto nivel, aptos para integrar equipos de investigación y de desarrollo tecnológico en áreas donde se requiera un alto grado de especialización en modelación matemática. Además, podrán prestar asesoría a otras áreas científicas y tecnológicas, y estarán facultados para iniciarse en investigación y continuar estudios de Doctorado.

El Doctorado en Ciencias de la Ingeniería, mención Modelación Matemático tiene por objetivo la formación científica de académicos/as del más alto nivel, aptos/as para realizar investigaciones originales, cuyos resultados constituyan un aporte significativo al conocimiento en matemáticas, en modelamiento matemático o en las aplicaciones de las matemáticas en ingeniería y ciencias, lo que a su vez conforma el perfil de la graduada o graduado.

Investigación

Nuestra investigación se focaliza en cinco áreas fundamentales y participamos activamente en seis laboratorios de investigación aplicada del Centro de Modelamiento Matemático.

Investigación fundamental

• Algoritmos y combinatoria: Buscamos comprender aspectos estructurales de los grafos, algoritmos centralizados y distribuidos, y el comportamiento de ciertos procesos en redes. Las principales líneas de investigación son la teoría de grafos, estructuras aleatorias y algoritmos, la computación distribuida, y los sistemas dinámicos discretos.
• Análisis no lineal y ecuaciones en derivadas parciales: Nuestra investigación está enfocada hacia el estudio cualitativo de ecuaciones en derivadas parciales, con énfasis en aquellas provenientes de la física matemática. Nuestras principales contribuciones se centran en estudio de ecuaciones dispersivas no lineales, métodos matemáticos de la física, desigualdades variacionales, modelamiento de cristales líquidos, metamateriales y problemas asociados al operador p-Laplaciano y la modelación del crimen.
• Mecánica matemática y problemas inversos: Estudiamos la unicidad y estabilidad de soluciones para problemas inversos en ecuaciones diferenciales parciales, así como los algoritmos para su reconstrucción. Nos interesamos también en el análisis matemático y los métodos numéricos asociados a problemas de mecánica de sólidos y fluidos, y en el control y homogeneización de ecuaciones diferenciales parciales.
• Optimización y equilibrio: Desarrollamos técnicas de programación convexa y no lineal, sistemas dinámicos, optimización estocástica, geometría semi-algebraica, programación cónica y semi-infinita, flujos de tipo gradiente, algoritmos acelerados análisis variacional y teoría de juegos, junto con aplicaciones industriales.
• Probabilidades y teoría ergódica: Llevamos a cabo investigación en tópicos fundamentales de teoría de probabilidades, procesos estocásticos, física estadística, y teoría ergódica. También desarrollamos aplicaciones en bioinformática, astroinformática, minería, recursos naturales y no renovables, y simulación y análisis estadístico de datos en ingeniería y finanzas.

Extensión

El DIM realiza diversas actividades docentes, científicas y de divulgación, ya sea a través de seminarios, encuentros científicos, escuelas y charlas de extensión.

Posee además una biblioteca de servicio público con una gran colección en el área de las matemáticas aplicadas, que comprende literatura científica y material bibliográfico de uso frecuente.

En relación con las y los egresados, la Facultad y el Departamento desarrollan iniciativas para establecer y potenciar redes de contacto entre su comunidad graduada. El objetivo es mantener un vínculo con los egresados y egresadas de sus distintos programas, apoyarles en su inserción laboral, de generar oportunidades para facilitar la colaboración academia-empresa y crear canales para quienes deseen contribuir con la labor académica que realiza la Universidad. En este sentido, el Departamento está apoyando la conformación de una comunidad virtual de egresados y egresadas de la carrera de Ingeniería Civil Matemática.